Algebra lineal y aplicaciones / Jorge Arvesu Carballo, Renato Alvarez Nodarse, Francisco Marcellán Español.

AUTOR: Jorge Arvesú Carballo -  Renato Alvarez Nodarse -  Francisco Marcellán Español
ISBN: 8477387028
EDITOR: Síntesis
IDIOMA: spa
PÁGINAS: 285
AÑO: 1999

 
   
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Cálculo matricial y vectorial
 
INDICE

Prólogo 9
Estructura del texto y metodología 13
1. El conjunto de los números complejos 17 1.1. Definición y propiedades algebraicas de los números complejos 17
1.2. Parte real e imaginaria. Módulo y argumento 20
1.3. Potencias enteras y raíces de números complejos.
Teorema fundamental del Álgebra 24
1.4. Problemas propuestos 27
2. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales y cálculo matricial 29
2.1. Introducción y primeras definiciones 30
2.2. Matrices elementales 39
2.3. Matrices por bloques 45
2.4. Aplicaciones 46
2.4.1. Inversa de una matriz 47
2.4.2. Sistemas lineales y matrices 49
2.5. Factorización L U 57
2.6. Determinantes 63
2.6.1. Definición de determinante de una matriz cuadrada 63
2.6.2. Propiedades de los determinantes 66
2.7. Problemas propuestos 69
3. Espacios vectoriales 77
3.1. Definición de un espacio vectorial 77
3.2. Sistemas generadores y bases 83
3.3. Coordenadas de un vector 90
3.4. Problemas propuestos 95
4. Aplicaciones lineales 101
4.1. Definición y primeras propiedades 101
4.2. Matrices y aplicaciones lineales 106
4.3. Rango de una aplicación lineal 111
4.4. Aplicación al estudio de sistemas de ecuaciones lineales 114
4.5. Problemas propuestos 115
5. Valores y vectores propios 121
5.1. Definición y primeras propiedades 122
5.2. Matrices diagonalizables 127
5.3. Triangulación por semejanza 132
5.4. Problemas propuestos 134
6. Funciones de matrices 141
6.1. Polinomios matriciales 141
6.2. Funciones de una matriz 147 6.3. Aplicación a los sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales 152
6.4. Problemas propuestos 159
7. Productos escalares 165
7.1. Definición y primeras propiedades 165
7.2. Ortogonalidad 169
7.3. Matrices ortogonales. Factorización QR 175
7.4. Problemas propuestos 178
8. Mínimos cuadrados 183
8.1. El problema de mínimos cuadrados.
Planteamiento y primeras propiedades 183
8.1.1. Caso en que el rango no es máximo 189
8.2. Aplicaciones 194
8.2.1. Regresión lineal 194
8.2.2. Regresión parabólica 196
8.2.3. Regresión múltiple 197
8.3. Problemas propuestos 197
9. Teoría espectral 201
9.1. Productos escalares hermíticos 201
9.2. Teoría espectral de matrices hermíticos 204
9.3. Teoría espectral de matrices unitarias 207
9.4. Matrices normales 210
9.5. Problemas propuestos 214

10.Valores singulares 219
10.1. Descomposición en valores singulares 219 10.2. Descomposición en valores singulares y mínimos cuadrados 226
10.3. Problemas propuestos 232
11.Formas cuadráticas 235
11.1. Definición y primeras propiedades 235
11.2. Método de Gauss 244
11.3. Método de operaciones elementales 246
11.4. Método espectral 251
11.5. La factorización de Cholesky para una matriz simétrica real 253
11.6. Aplicaciones a la Geometría 255
11.7. Problemas propuestos 256
12.Normas vectoriales y matriciales 261
12.1. Normas vectoriales 261
12.2. Normas matriciales 266
12.3. Aplicaciones 269
12.4. Métodos iterativos 273
12.4.1. Método de Jacobi 275
12.4.2. Método de Gauss-Seidel 276
12.5. Problemas propuestos 280
Índice de materias 283
Bibliografía 287