Ecuaciones diferenciales : una perspectiva de modelación / Robert Borrelli, Courtney S. Coleman ; traducción Yazmín Juárez Parra ; revisión técnica Ignacio Barradas Bribiesca.

AUTOR: Robert Borrelli -  Courtney S. Coleman
ISBN: 9706136118
EDITOR: Oxford University Press
IDIOMA: spa
PÁGINAS: XIII, 828
AÑO: 1998

 
   
RECOMENDADO EN LAS SIGUIENTES ASIGNATURAS
Ecuaciones diferenciales
 
RESUMEN

El objetivo de esta obra es enseñar las Ecuaciones Diferenciales mediante un moderno enfoque que conjuga la modelación, la visualización apoyada en la computadora y los sistemas dinámicos.
Esta forma de estudiar las Ecuaciones Diferenciales, es una poderosa herramienta de amplia aplicación en la industria, la ingeniería y, en general, en la ciencia; combina los métodos analíticos con la modelación matemática, las aplicaciones del campo de la medicina con las de física, las de la geometría con las de la informática.
De este modo, se ofrece al estudiante un libro copleto que muestra cómo utilizar las Ecuaciones Diferenciales en diversos campos del conocimiento, lo cual, aunado al apoyo que prestan los recursos electrónicos como el software de matemáticas y las calculadoras, resulta estimulante y muy pedagógicamente fructífero.
Entre los aspectos mas notables de libro se encuentran los siguientes:
Incluye un gran número de modelos.
Pone énfasis en la visualización gráfica.
Ofrece un vasto conjunto de ejemplos y problemas, algunos pueden resolverse con el apoyo brindado por Internet.
Muestra la aplicación de la Ecuaciones Diferenciales en los campos de la medicina, la ecología, la física y la ingeniería.
Fomenta el uso de la computadora para visualizar y resolver problema complejos.
Se basa en un en foque moderno para la enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales: la modelación mediante el método de sistemas dinámicos.
 
INDICE

Agradecimientos
Prefacio
Perspectiva de los estudiantes
1. Ecuaciones Diferenciales de primer orden y modelos
1.1 Una aventura de modelación
1.2 Representación visual de las curvas solución
1.3 En busca de fórmulas de solución
1.4 Modelación con EDO lineales
1.5 Introducción a la modelación y a los sistemas
1.6 Ecuaciones Diferenciales separables
1.7 Sistemas planos y EDO de primer orden
1.8 Píldoras para el resfriado
1.9 Cambio de variables y modelos de persecuciónTécnicas de fórmulas de solución en las que intervienen EDO de primer orden
2. Problemas de valor inicial y sus soluciones aproximadas
2.1 Existencia y unicidad
2.2 Extensión y comportamiento de largo plazo
2.3 Sensibilidad
2.4 Introducción a las bifurcaciones
2.5 Soluciones aproximadas
2.6 Ejecución en computadora
2.7 Método de Euler, la EDO logística y el caos
3. Ecuaciones Diferenciales de segundo orden
3.1 Resortes: modelos lineales y no lineales
3.2 Ecuaciones Diferenciales de segundo orden y sus propiedades
3.3 EDO lineales homogéneas de coeficientes constantes, I
3.4 EDO lineales homogéneas con coeficientes constantes, II
3.5 Soluciones periódicas y movimiento armónico simple
3.6 Ecuaciones Diferenciales ordinarias no homogéneas con coeficientes constantes
3.7 Teoría general de las EDO linealesResumen de los operadores polinomiales con coeficientes constantes
4. Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de segundo orden
4.1 Leyes de Newton y el péndulo
4.2 Pulsaciones y resonancia
4.3 Modelación de la respuesta de frecuencia
4.4 Circuitos eléctricos
5. Sisitemas de Ecuaciones Diferenciales
5.1 Sistemas de primer orden
5.2 Propiedades de los sistemas
5.3 Modelos de especies que interactúan
5.4 Modelos depredador-presa
5.5 La plaga de zarigüeyas: un modelo en potencia
6. La transformada de Laplace
6.1 Introducción a la transformada de Laplace
6.2 Cálculo de la transformada
6.3 Aplicaciones de la transformada: seguimiento de automóviles
6.4 Convolución
6.5 La convolución y la función deltaTablas de transformadas de Laplace
7. Sistemas lineales de Ecuaciones Diferenciales
7.1 Rastreo de plomo a través del organismo
7.2 Introducción a los vectores y las matrices
7.3 Sistemas de ecuaciones lineales
7.4 Valores y vectores característicos de matrices
7.5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
7.6 Sistemas lineales homogéneos: valores característicos complejos
7.7 Retratos orbitales
7.8 Sistemas no homogéneos y la matriz exponencial
7.9 Estados estacionarios de sistemas lineales no homogéneos
7.10 Flujo de plomo, filtro de ruido: estados estacionarios
7.11 Teoría general de sistemas lineales
8. Estabilidad
8.1 Estabilidad de sistemas lineales
8.2 Estabilidad de un sistema casi linealEstabilidad de sistemas planos perturbados
8.3 Sistemas conservativos
8.4 Funciones de Lyapunov
9. Ciclos, bifurcaciones y caos
9.1 Ciclos
9.2 Comportamiento de largo plazo
9.3 Bifurcaciones
9.4 Caos
10. Series de Fourier y separación de variables
10.1 Vibraciones de una cuerda
10.2 Funciones ortogonales
10.3 Series de Fourier y aproximación media
10.4 Serie trigonométrica de Fourier
10.5 Semiintervalo y serie de Fourier exponencial
10.6 Problemas de Sturm-Liouville
10.7 Separación de variables
10.8 La ecuación de calor: profundidad óptima para una cava
10.9 Ecuación de Laplace
11. Series solución: funciones de Bessel y polinomios de Legendre
11.1 Resortes deteriorados y temperaturas permanentes
11.2 Series solución cerca de un punto ordinario
11.3 Polinomios de Legendre
11.4 Puntos singulares regulares
11.5 Series solución cerca de puntos singulares regulares, I
11.6 Funciones de Bessel
11.7 Series solución cerca de puntos singulares regulares, II
11.8 Temperaturas estables en esferas y cilindros
A. Teoría básica de problemas de valor inicial
A.1 Vibraciones de una cuerda
A.2 Proceso de Picard para resolver un problema de valor inicial
A.3 Extensión de soluciones
A.4 Sensibilidad de las soluciones a los datos
B. Información previa
B.1 Funciones de ingeniería
B.2 Series de potencias
B.3 Números complejos y funciones complejas-valuadas
B.4 Álgebra y funciones trigonométricas útiles
B.5 Resultados útiles del cálculo
B.6 Cambio de escala y unidades
Respuesta a problemas selectos
Índice analítico