Matemáticas discretas / Richard Johnsonbaugh ; traducción, Marcia Aída González Osuna ; revisión técnica, Ariadne Sánchez Ruiz.

ISBN: 9702606373
IDIOMA: spa
PÁGINAS: XVIII, 672
AÑO: 2005

 
   
RECOMENDADO EN LAS SIGUIENTES ASIGNATURAS
Matemática discreta

 
RESUMEN

Este libro fue diseñado para un curso de introducción a las matemáticas discretas, basado en mi experiencia como profesor de la asignatura durante muchos años. Los prerrequisitos de matemáticas formales son mínimos; no se requiere cálculo. No hay requisitos de ciencias de la computación. El libro incluye ejemplos, ejercicios, figuras, tablas, secciones de solución de problemas, secciones que contienen sugerencias para resolver problemas, secciones de repaso, notas, revisión del capítulo, autoevaluaciones y ejercicios para realizar en computadora con la finalidad de ayudar al estudiante a dominar las matemáticas discretas. A principios de la década de 1980, había pocos libros de texto adecuados para un curso de introducción a las matemáticas discretas. Sin embargo, era necesario un curso que consolidara la madurez matemática de los estudiantes y su habilidad para manejar la abstracción, que además incluyera temas útiles como combinatoria, algoritmos y gráficas. La edición original de este libro (1984) atendió esta necesidad e influyó de manera significativa en los cursos de matemáticas discretas. Con el paso del tiempo, los cursos de matemáticas discretas se justificaron para diferentes grupos, que incluyeron estudiantes de matemáticas y ciencias de la computación. Un panel de la Mathematical Association of America (MAA) apoyó un curso de un año de matemáticas discretas. El Comité de Actividades Educativas del Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) recomendó un curso de matemáticas discretas en el primer año. Las guías de acreditación de la Association for Computing Machinery (ACM) y la IEEE hacen obligatorio un curso de mate­máticas discretas. Esta edición, al igual que las anteriores, incluye temas como algoritmos, combinatoria, conjuntos, funciones e inducción matemática para cubrir las necesidades de estos grupos. También toma en cuenta la comprensión y construcción de pruebas y, en general, el reforzamiento de la madurez matemática
 
INDICE

ÍNDICE
1 Lógica y demostraciones
1.1 Proposiciones
1.2 Proposiciones condicionales y equivalencia lógica
1.3 Cuantificadores
1.4 Cuantificadores anidados
1.5 Demostraciones
1.6 Pruebas por resolución
1.7 Inducción matemática
Rincón de solución de problemas: Inducción matemática
1.8. Forma fuerte de inducción y la propiedad del buen orden
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

2 El lenguaje de las matemáticas
2.1 Conjuntos
2.2 Funciones
Rincón de solución de problemas: Funciones
2.3 Sucesiones y cadenas
Nota
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

3 Relaciones
3.1 Relaciones
3.2 Relaciones de equivalencia
Rincón de solución de problemas: Relaciones de equivalencia
3.3 Matrices de relaciones
3.4 Bases de datos relacionales
Nota
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

4 Algoritmos
4.1 Introducción
4.2 Ejemplos de algoritmos
4.3 Análisis de algoritmos
Rincón de solución de problemas: Diseño y análisis de un algoritmo
4.4 Algoritmos recursivos
Notas
Revisión del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Sección de ejercicios de repaso

5 Introducción a la teoría de números
5.1 Divisores
5.2 Representaciones de enteros y algoritmos enteros
5.3 El algoritmo euclidiano
Rincón de solución de problemas: Composición del importe postal
5.4 El sistema criptográfico de llave pública RSA
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

6 Métodos de conteo y el principio del palomar
6.1 Principios básicos
Rincón de solución de problemas: Conteo
6.2 Permutaciones y combinaciones
Rincón de solución de problemas: Combinaciones
6.3 Algoritmos para generar permutaciones y combinaciones
6.4 Introducción a la probabilidad discreta
6.5 Teoría de probabilidad discreta
6.6 Permutaciones y combinaciones generalizadas
6.7 Coeficientes binomiales e identidades combinatorias
6.8 El principio del palomar
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

7 Relaciones de recurrencia
7.1 Introducción
7.2 Solución de relaciones de recurrencia
Rincón de solución de problemas: Relaciones de recurrencia
7.3 Aplicaciones al análisis de algoritmos
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

8 Teoría de gráficas
8.1 Introducción
8.2 Trayectorias y ciclos
Rincón de solución de problemas: Gráficas
8.3 Ciclos hamiltonianos y el problema del agente viajero
8.4 Un algoritmo de la ruta más corta
8.5 Representaciones de gráficas
8.6 Isomorfismos de gráficas
8.7 Gráficas planas
8.8 Locura instantánea
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

9 Árboles
9.1 Introducción
9.2 Terminología y caracterización de árboles
Rincón de solución de problemas: Árboles
9.3 Árboles de expansión
9.4 Árboles de expansión mínima
9.5 Árboles binarios
9.6 Recorridos de árboles
9.7 Árboles de decisiones y tiempo mínimo para ordenar
9.8 Isomorfismos de árboles
9.9 Árboles de juegos
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

10 Modelos de redes
10.1 Introducción
10.2 Algoritmo de flujo máximo
10.3 Teorema de flujo máximo y corte mínimo
10.4 Acoplamiento
Rincón de solución de problemas: Acoplamiento
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

11 Álgebras booleanas y circuitos combinatorios
11.1 Circuitos combinatorios
11.2 Propiedades de los circuitos combinatorios
11.3 Álgebras booleanas
Rincón de solución de problemas: Álgebras booleanas
11.4 Funciones booleanas y simplificación de circuitos
11.5 Aplicaciones
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

12 Autómatas, gramáticas y lenguajes
12.1 Circuitos secuenciales y máquinas de estado finito
12.2 Autómata de estado finito
12.3 Lenguajes y gramáticas
12.4 Autómata de estado finito no detenninístico
12.5 Relaciones entre lenguajes y autómatas
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

13 Geometría para cálculo
13.1 Problema del par más cercano
13.2 Algoritmo para calcular el casco convexo
Notas
Repaso del capítulo
Autoevaluación del capítulo
Ejercicios para computadora

A Matrices

B Repaso de álgebra

C Seudocódigo
Referencias
Sugerencias y soluciones para ejercicios seleccionados