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RESUMEN
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Este libro está dirigido a profesores de matemáticas preocupados por el impacto de las nuevas tecnologías. Dirigido especialmente a aquéllos que aún no han dado el paso de la preocupación a la experimentación |
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INDICE
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Prólogo
CAPÍTULO 1: EL USO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS
1.1. Introducción
1.1.1. Reflexiones sobre el aprendizaje de las matemáticas
1.1.2. Relaciones entre juegos y matemáticas
1.2. Uso de asistentes matemáticos en la enseñanza
1.2.1. Ventajas
1.2.2. Peligros
1.2.3. Dificultades
1.2.4. Posibles soluciones
1.2.5. Un plan correcto
1.3. Algunas primeras conclusiones
CAPÍTULO 2: CALCULADORAS GRÁFICAS
2.1. Las calculadoras gráficas en la educación
2.2. Posibilidades de las calculadoras gráficas
2.3. Toma de contacto con la TI-81
2.3.1. Uso general
2.3.2. Manejo de funciones y constantes
2.3.3. Representación gráfica de funciones
CAPÍTULO 3: SISTEMAS DE CÁLCULO SIMBÓLICO
3.1. Introducción
3.1.1. Posibilidades de un SCS
3.1.2. Los SCS en la enseñanza
3.2. Algunos sistemas de cálculo simbólico
3.2.1. REDUCE
3.2.2. MACSYMA
3.2.3. MAPLE
3.2.4. MATHEMATICA
3.2.5. DERIVE
3.3. Iniciación al uso de DERIVE
3.3.1. Cómo introducir expresiones y realizar cálculos con DERIVE
3.3.2. Definición de funciones con DERIVE
3.3.3. Las funciones VECTOR e ITERATES
3.3.4. Gráficos con DERIVE
3.3.5. Ejercicios
CAPÍTULO 4: OTRAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS
4.1. Introducción
4.2. Hojas de Cálculo
4.2.1. Posibilidades de una Hoja de Cálculo
4.2.2. La Hoja de Cálculo en la educación matemática
4.2.3. La hoja de Cálculo de WORKS
4.3. El programa GRÁFICAS (PNTIC-CIDE)
4.3.1. Funcionamiento
4.3.2. Los datos
4.3.3. Utilidades
4.4. Cabri-géométre
4.4.1. Iniciación al uso de CABRI
4.4.2. Cómo crear figuras
4.4.3. Menú Construcción
4.4.4. Cómo medir
4.4.5. Cómo modificar una figura manteniendo las relaciones entre sus objetos
4.4.6. Cómo dar nombre a los objetos
4.4.7. Cómo cambiar de aspecto los objetos de una figura
4.4.8. Cómo añadir opciones: MACRO-construcciones
4.4.9. Cómo eliminar opciones de los menús
4.5. Posibilidades de conjunto de programas EBAO
4.5.1. Estadística básica
4.5.2. Gestión de datos estadísticos
4.5.3. Gráficas estadísticas
4.6. Otras estadísticas
4.6.1. SUPERMATICAS (Microlab-Degen System)
4.6.2. EXPER (PNTIC-CIDE)
4.6.3. PI-MAT (PNTIC-CIDE)
4.6.4. SISTEMAT (PNTIC-CIDE)
4.6.5. CALCULA (Ed. Iberoamericana)
4.6.6. FUNCIONES (PNTIC-CIDE)
4.6.7. CÓNICAS (Ed. Iberoamericana)
4.6.8. GEOMOUSE (PNTIC-CIDE)
CAPÍTULO 5: JUGANDO CON LOS NÚMEROS
5.1. Introducción
5.2. Posibilidades de un sistema de cálculo simbólico
5.2.1. Factorización de números enteros
5.2.2. Divisibilidad
5.2.3. Principio de inducción
5.3. Ejemplos de actividades que se pueden proponer
5.3.1. De la intuición a la comprobación
5.3.2. Sumas de números consecutivos
5.3.3. Teorema de Fermat
5.3.4. Conjetura del 3n + 1
CAPÍTULO 6: SUCESIÓN DE NÚMEROS REALES
6.1. Prerrequisitos matemáticos
6.2. Posibilidades de DERIVE para sucesiones
6.2.1. Definición de sucesiones con DERIVE
6.2.2. Cálculo de límites
6.3. Actividades propuestas
6.3.1. Determinación del término general de una sucesión
6.3.2. Formas equivalentes de la misma sucesión
6.3.3. Cálculo gráfico de límites
6.3.4. Comprobación de límite usando la definición
6.3.5. Propiedades del álgebra de límites
6.3.6. Indeterminaciones
6.3.7. Cálculo de límites
6.3.8. Iniciación a los órdenes de magnitud
6.3.9. Un problema de aplicación práctica
6.3.10. Límite de an para distintos valores de a
6.3.11. Límites de la forma (an) (bu)
6.3.12. Progresiones aritméticas
CAPÍTULO 7: FAMILIAS DE FUNCIONES
7.1. Introducción
7.2. Posibilidades de una herramienta gráfica
7.2.1. El programa GRÁFICAS
7.3. Modelos de actividades a proponer
7.3.1. Significado gráfico de la pendiente de una recta
7.3.2. Significado gráfico del término independiente en la ecuación de una rec
7.3.3. Reconocimiento de rectas
7.3.4. Reducción gráfica de ecuaciones lineales
7.3.5. Traslaciones
7.3.6. Modelización mediante una función lineal
7.3.7. Otra aplicación práctica
7.3.8. Comparación de x y x2
7.3.9. Función polinómica de segundo grado y = ax2 + b
7.3.10. Traslaciones
7.3.11. Forma general de la ecuación de la parábola
7.3.12. Resolución gráfica de ecuaciones de segundo grado
7.3.13. Aplicaciones prácticas
7.3.14. Función de proporcionalidad inversa
CAPÍTULO 8: FUNCIONES REALES CON CALCULADORA GRÁFICA
8.1. Introducción
8.2. Posibilidades de una calculadora gráfica
8.3. Actividades propuestas
8.3.1. Dominio y rango de una función
8.3.2. Funciones inversas
8.3.3. Función exponencial y logaritmo
8.3.4. Aproximaciones al número e
8.3.5. Funciones trigonométricas, 1
8.3.6. Funciones trigonométricas, II
CAPÍTULO 9: LAS PROPIEDADES ANALÍTICAS SE PUEDEN VER
9.1. Introducción
9.2. Estudio de límites con calculadora gráfica
9.3. Posibilidades de DERIVE
9.4. Actividades propuestas sobre límites
9.4.1. Límites de una función en un punto
9.4.2. Límites infinitos
9.4.3. Límites en el infinito
9.5. Algunas actividades sobre derivadas
9.5.1. Concepto de derivada de una función en un punto
9.5.2. La tangente como aproximacción lineal de una función
9.5.3. Crecimiento y concavidad de una función
9.5.4. Significado del valor de la derivada segunda en un punto
9.5.5. Descubriendo las reglas de derivación
CAPÍTULO 10: LA INTEGRACIÓN PUEDE SER COSA DE DOS
10.1. Introducción
10.2. Posibilidades del sistema DERIVE
10.2.1. Cálculo de integrales
10.2.2. Sumas de Riemann
10.2.3. Otras posibilidades
10.2.4. Aplicaciones
10.3. Algunas actividades que se puede proponer
10.3.1. Integrales de algunas funciones racionales
10.3.2. Una fórmula de reducción
10.3.3. La integral como límite de sumas superiores e inferiores
10.3.4. Regla de Barrow
10.3.5. Área encerrada por una curva
10.3.6. Un resultado que no es correcto
CAPÍTULO 11: MODELOS MATEMÁTICOS
11.1. Introducción
11.2. Posibilidades de diversas herramientas informáticas
11.3. Algunos modelos
11.3.1. Viaje con nosotros al mejor precio para la empresa
11.3.2. Problemas de «dan la lata»
11.3.3. Buscando formas óptimas
11.3.4. Crecimiento de población
CAPÍTULO 12: GEOMETRÍA EN EL PLANO
12.1. Introducción
12.2. Posibilidades de CABRI
12.2.1. Construcción de la mediatriz de un segmento
12.2.2. Mediciones
12.2.3. CABRI explica sus construcciones
12.2.4. Añadir posibilidades al programa
12.2.5. Trisección del ángulo
12.2.6. Construcción de un cuadrado con igual área que un cuadrilátero dado
12.3. Actividades propuestas
12.3.1. Puntos notables del triángulo
12.3.2. Rectángulos y cuadrados
12.3.3. El pentágono ¿regular? de Durero
10.3.4. Construcción de un pentágono regular
12.3.5. Sobre el teorema de Pitágoras
CAPÍTULO 13: CÓNICAS
13.1. Introducción
13.2. Posibilidades de las distintas herramientas
13.3. La elipse
13.3.1. Reconocimiento de las curvas
13.3.2. Influencia de la excentricidad
13.3.3. Propiedades de la tangente y de la normal
13.3.4. Comprobar que la escala es importante
13.3.5. Traslaciones
13.3.6. Rotaciones
13.4. La hipérbola
13.4.1. Comportamiento asintótico
13.5. La parábola
13.5.1. Reconocimiento de la ecuación de la parábola
13.5.2. Traslaciones
13.6. Las cónicas en general
13.6.1. Una expresión para distintas cónicas
13.6.2. Un lugar geométrico
13.6.3. Un problema de altura
13.7. Algo de astronomía
13.7.1. Trayectoria de la Tierra
13.7.2. Órbita del corneta Halley
CAPÍTULO 14: ECUACIONES PARAMÉTRICAS
14.1. Introducción
14.2. Posibilidades de distintas herramientas
14.2.1. Programa GRÁFICAS
14.2.2. Posibilidades del sistema DERIVE
14.3. Actividades propuestas
14.3.1. Ecuaciones de la recta
14.3.2. Un truco para representar una función definida a trozos
14.3.3. La circunferencia
14.3.4. La trayectoria de la Luna alrededor del Sol
14.3.5. Movimiento parabólico
14.3.6. Ecuaciones paramétricas de las cónicas
14.3.7. Las cicloides
14.3.8. Una cuestión
CAPÍTULO 15: ALGEBRA LINEAL CON DERIVE
15.1. Introducción
15.2. Posibilidades del sistema DERIVE
15.3. Algunos ejemplos de sistemas resueltos con DERIVE
15.3.1. Resolución con DERIVE de un sistema de ecuaciones lineales
15.3.2. El comando solve puede dar problemas
15.3,3. Un sistema homogéneo con un parámetro
15.3.4. Inversa de una matriz
CAPÍTULO 16: ESTADÍSTICA
16.1. Introducción
16.2. Posibilidades del conjunto de programas EBAO
16.2.1. Tablas y gráficos
16.2.2. Estadística descriptiva
16.2.3. Regresión
16.2.4. Distribuciones de probabilidad
16.3. Posibilidades de la hoja de cálculo de WORKS
16.4. Posibilidades de las calculadoras gráficas
16.4.1. Estudio estadístico de una variable
16.4.2. Estudio estadístico de dos variables
16.4.3. Funciones combinatorias y simulación
16.5. Posibilidades de DERIVE
16.5.1. Funciones estadísticas
16.5.2. Funciones combinatorias y simulación
16.5.3. Distribuciones de probabilidad
CAPÍTULO 17: INCIDENCIA DEL USO DE NUEVAS TECNOLOGÍAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
17.1. Introducción
17.2. Programas gráficos
17.3. Sistemas de cálculo simbólico
17.3.1. Un par de experiencias en la universidad española
17.4. Calculadoras gráficas
17.5. Estudios comparativos
17.5.1. Hojas de cálculo y sistemas de cálculo simbólico
17.5.2. Calculadoras gráficas y sistemas de cálculo simbólico
Bibliografía
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